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果冻制作厂911制片厂麻花侯卫婷名教师工作室第十四次活动

研讨《两角和与差的余弦公式》

和角与差角的正余弦公式是叁角函数的基本公式,是各种叁角公式的基础，它们脱胎于平面几何,又与余弦定理、射影公式等叁角学的重要定理或公式以及复数知识都有密切的联系，和角公式的教学,有助于培养学生的逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等素养。《课程标准》要求:“探索和研究叁角函数之间的一些恒等关系”“经历两角差余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义”“能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式等”(中华人民共和国教育部,2017)。下表给出了“两角和与差的余弦公式”一节在两版版教科书中的位置、呈现方式以及前后知识顺序。

高中生对叁角公式的理解总体水平不高,学生更关注公式的实用性,但对和角公式证明的理解相对薄弱。此外,叁角函数是沟通几何与代数的桥梁之一,如何在叁角公式的学习中培养学生的直观想象素养，是值得关注的课题。

工作室成员结合历史、教材和学情分析,决定采用顺应式，拟定如下教学目标:

(1)理解两角和与差的余弦公式,并能够进行简单的化简和求值;(2)经历两角和与差的余弦公式的推导过程,掌握多种证明方法;

(3)体会数形结合、转化等数学学思想方法,培养直观想象等数学核心素养:(4)激发数学学习兴趣,体会娄数学探索的乐趣,培养动态的数学观。